Pré-álgebra Exemplos

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Reescreva ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2.2

Expanda $(x - 8) (x - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Etapa 1.2.4

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

Etapa 1.2.5

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

Etapa 1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

Etapa 1.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Etapa 1.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Etapa 1.2.6.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Etapa 1.2.6.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Etapa 1.2.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

Etapa 1.3

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

Etapa 1.4

Subtraia $2 x$ de $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

Etapa 1.5

Subtraia $x$ de $- 18 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

Etapa 1.6

Some $64$ e $1$ .

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 19$ e $c = 65$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 19$ à potência de $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 159$ como $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (159)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 19$ à potência de $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 159$ como $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (159)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 19$ à potência de $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 159$ como $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (159)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$