Pré-álgebra Exemplos

${(- x)}^{2} + (- 11 + x) = 40$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 11 + x = 40$

Etapa 1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 x^{2} - 11 + x = 40$

Etapa 1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 11 + x = 40$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 11 + x - 40 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $40$ de $- 11$ .

$x^{2} + x - 51 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 51$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 51)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $1$ e $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{205}}{2}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{205}}{2}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{205}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{205})}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{205})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{205})}{2}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $1$ e $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{205}}{2}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{205}}{2}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{205}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{205})}{2}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{205})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{205})}{2}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.65891053 \dots, - 7.65891053 \dots$