Pré-álgebra Exemplos

${(u + 5)}^{2} = 2 u^{2} + 14 u + 13$

Etapa 1

Como $u$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = {(u + 5)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(u + 5)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = 0 + 0 + {(u + 5)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(u + 5)}^{2}$ como $(u + 5) (u + 5)$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = (u + 5) (u + 5)$

Etapa 2.3

Expanda $(u + 5) (u + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $u$ por $u$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Etapa 2.4.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $u$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

Etapa 2.4.2

Some $5 u$ e $5 u$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 10 u + 25$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $u^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 u^{2} + 14 u + 13 - u^{2} = 10 u + 25$

Etapa 3.2

Subtraia $10 u$ dos dois lados da equação.

$2 u^{2} + 14 u + 13 - u^{2} - 10 u = 25$

Etapa 3.3

Subtraia $u^{2}$ de $2 u^{2}$ .

$u^{2} + 14 u + 13 - 10 u = 25$

Etapa 3.4

Subtraia $10 u$ de $14 u$ .

$u^{2} + 4 u + 13 = 25$

Etapa 4

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$u^{2} + 4 u + 13 - 25 = 0$

Etapa 5

Subtraia $25$ de $13$ .

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

Etapa 6

Fatore $u^{2} + 4 u - 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 6 = 0$

Etapa 8

Defina $u - 2$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 8.1

Defina $u - 2$ como igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

Etapa 8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$u = 2$

Etapa 9

Defina $u + 6$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 9.1

Defina $u + 6$ como igual a $0$ .

$u + 6 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$u = - 6$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 2) (u + 6) = 0$ verdadeiro.

$u = 2, - 6$