Pré-álgebra Exemplos

${(2 x - 5)}^{2} - 8 (2 x - 5) + 15 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 2 x - 5$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $2 x - 5$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} - 8 u + 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 5$ .

$(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

$2 x - 5 - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $2 x - 5 - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $2 x - 5 - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2 x - 5 - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $5$ de $- 5$ .

$2 x - 10 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$2 x = 10$

Etapa 3.2.3

Divida cada termo em $2 x = 10$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida cada termo em $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Etapa 3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$x = 5$

Etapa 4

Defina $2 x - 5 - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $2 x - 5 - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 - 3 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $2 x - 5 - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$2 x - 8 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2 x = 8$

Etapa 4.2.3

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida cada termo em $2 x = 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$x = 4$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 4$