Pré-álgebra Exemplos

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{16}$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{16}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{4}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$k + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = \frac{3 - 2}{4}$

Etapa 3.2.5

Subtraia $2$ de $3$ .

$k = \frac{1}{4}$

Etapa 3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$k + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.4.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Etapa 3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$k = \frac{- 3 - 2}{4}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$k = \frac{- 5}{4}$

Etapa 3.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$k = - \frac{5}{4}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$k = \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$