Pré-álgebra Exemplos

$(x + 6) (5 x + 2) = - 23$

Etapa 1

Simplifique $(x + 6) (5 x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(x + 6) (5 x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (5 x + 2) + 6 (5 x + 2) = - 23$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (5 x) + x \cdot 2 + 6 (5 x + 2) = - 23$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (5 x) + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x \cdot x + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$5 (x \cdot x) + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Etapa 1.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$5 x^{2} + 2 \cdot x + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $5$ por $6$ .

$5 x^{2} + 2 x + 30 x + 6 \cdot 2 = - 23$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $6$ por $2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 30 x + 12 = - 23$

Etapa 1.2.2

Some $2 x$ e $30 x$ .

$5 x^{2} + 32 x + 12 = - 23$

Etapa 2

Some $23$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 32 x + 12 + 23 = 0$

Etapa 3

Some $12$ e $23$ .

$5 x^{2} + 32 x + 35 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 35 = 175$ e cuja soma é $b = 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $32$ de $32 x$ .

$5 x^{2} + 32 (x) + 35 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $32$ como $7$ mais $25$

$5 x^{2} + (7 + 25) x + 35 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 7 x + 25 x + 35 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} + 7 x) + 25 x + 35 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x + 7) + 5 (5 x + 7) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 7$ .

$(5 x + 7) (x + 5) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 6

Defina $5 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 x + 7$ como igual a $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 x + 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 7$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 7$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{5}$

Etapa 7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x + 7) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{7}{5}, - 5$