Pré-álgebra Exemplos

$(x + 5) + (x^{2} - 2 x) + (x + 2) + (2 x - 4) = 38$

Etapa 1

Simplifique $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ .

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Etapa 1.1

Combine os termos opostos em $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ .

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Etapa 1.1.1

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$x + 5 + x^{2} + x + 2 + 0 - 4 = 38$

Etapa 1.1.2

Some $x + 5 + x^{2} + x + 2$ e $0$ .

$x + 5 + x^{2} + x + 2 - 4 = 38$

Etapa 1.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x + 5 + x^{2} + 2 - 4 = 38$

Etapa 1.3

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 1.3.1

Some $5$ e $2$ .

$2 x + x^{2} + 7 - 4 = 38$

Etapa 1.3.2

Subtraia $4$ de $7$ .

$2 x + x^{2} + 3 = 38$

Etapa 2

Subtraia $38$ dos dois lados da equação.

$2 x + x^{2} + 3 - 38 = 0$

Etapa 3

Subtraia $38$ de $3$ .

$2 x + x^{2} - 35 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$2 u + u^{2} - 35 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $2 u + u^{2} - 35$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $2$ .

$- 5, 7$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 7) = 0$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 7

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 7$