Pré-álgebra Exemplos

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.2.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.4

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $18$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique ${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{9}{8}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $9$ de $10$ .

$x^{2} = \frac{1}{8}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Etapa 6.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Etapa 6.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 6.3.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.5.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 6.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 6.5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 6.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.5.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 6.5.7.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$