Pré-álgebra Exemplos

$- (5 z (10 z + 2)) = 2 + (4 z + 3)$

Etapa 1

Simplifique $- 1 \cdot (5 z (10 z + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 - 1 \cdot (5 z (10 z + 2)) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot (5 z (10 z) + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 (z \cdot z) + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $10$ .

$- 1 \cdot (50 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.4

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 (50 z^{2}) - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.4.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $50$ por $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 2 + 4 z + 3$

Etapa 2

Some $2$ e $3$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 4 z + 5$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $4 z$ dos dois lados da equação.

$- 50 z^{2} - 10 z - 4 z = 5$

Etapa 3.2

Subtraia $4 z$ de $- 10 z$ .

$- 50 z^{2} - 14 z = 5$

Etapa 4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 50 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 50$ , $b = - 14$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 50 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $200$ por $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 804$ como $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (804)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $804$ como $2^{2} \cdot 201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Etapa 7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $200$ por $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 804$ como $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (804)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $804$ como $2^{2} \cdot 201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $4$ de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Etapa 8.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Etapa 8.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $200$ por $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 804$ como $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (804)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $804$ como $2^{2} \cdot 201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Fatore $4$ de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Etapa 9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Etapa 9.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$z = - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}, - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$