Pré-álgebra Exemplos

$(x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Etapa 1

Simplifique $(x - 7) (x + 4)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Etapa 1.3

Expanda $(x - 7) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 4) - 7 (x + 4) = 2 (x - 7)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 7 (x + 4) = 2 (x - 7)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Etapa 1.4.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x - 7 x - 28 = 2 (x - 7)$

Etapa 1.4.2

Subtraia $7 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 (x - 7)$

Etapa 2

Simplifique $2 (x - 7)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 x + 2 \cdot - 7$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 x - 14$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 28 - 2 x = - 14$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 5 x - 28 = - 14$

Etapa 4

Some $14$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 x - 28 + 14 = 0$

Etapa 5

Some $- 28$ e $14$ .

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 5 x - 14$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 8.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 9

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 2$