Pré-álgebra Exemplos

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x - 4$ e $b = 4 x - 6$ .

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $2 x$ e $4 x$ .

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $6$ de $- 4$ .

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $6 x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Etapa 1.2.3.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Etapa 1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

Etapa 1.2.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Etapa 1.2.7

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

Etapa 1.2.8

Some $- 4$ e $6$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

Etapa 1.2.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Fatore $2$ de $- 2 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

Etapa 1.2.9.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

Etapa 1.2.9.1.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (1)$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

Etapa 1.2.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

Etapa 1.2.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $3 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $3 x - 5$ como igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $3 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 x = 5$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Etapa 4

Defina $- x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $- x + 1$ como igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $- x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{5}{3}, 1$