Pré-álgebra Exemplos

${(4 x + 2)}^{2} + {23.3}^{2} = x^{2}$

Etapa 1

Eleve $23.3$ à potência de $2$ .

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 = x^{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Reescreva ${(4 x + 2)}^{2}$ como $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$(4 x + 2) (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Expanda $(4 x + 2) (4 x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$16 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 = 0$

Etapa 2.4

Some $4$ e $542.89$ .

$15 x^{2} + 16 x + 546.89 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 15$ , $b = 16$ e $c = 546.89$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 546.89)}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 32557.4$ como $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 32557.4$ como $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (- i \sqrt{32557.4})}{30}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (16) - (- i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 - i \sqrt{32557.4})}{30}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 32557.4$ como $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (i \sqrt{32557.4})}{30}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (16) - (i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 + i \sqrt{32557.4})}{30}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}, - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$