Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Etapa 1

Reescreva a função como uma equação.

$y = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Etapa 2

Simplifique $9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ como $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ .

$y = 9 ((x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})) - 4$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 (x (x - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = 9 (x^{2} + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Etapa 2.1.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Etapa 2.1.3.1.3

Combine $x$ e $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Etapa 2.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}) - 4$

Etapa 2.1.3.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}) - 4$

Etapa 2.1.3.1.4.3

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}) - 4$

Etapa 2.1.3.1.4.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $\frac{x}{6}$ de $- \frac{x}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - 2 \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.4.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.4.1.3

Cancele o fator comum.

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.4.1.4

Reescreva a expressão.

$y = 9 (x^{2} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva $- 1 \frac{x}{3}$ como $- \frac{x}{3}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 x^{2} + 9 (- \frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.6

Simplifique.

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Etapa 2.1.6.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.6.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$y = 9 x^{2} + 9 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.6.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$y = 9 x^{2} + 3 (3) \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.6.1.3

Cancele o fator comum.

$y = 9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.6.1.4

Reescreva a expressão.

$y = 9 x^{2} + 3 (- x) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Etapa 2.1.6.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.1.6.3.1

Fatore $9$ de $36$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 (4)} - 4$

Etapa 2.1.6.3.2

Cancele o fator comum.

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 \cdot 4} - 4$

Etapa 2.1.6.3.3

Reescreva a expressão.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4$

Etapa 2.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 16}{4}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $16$ de $1$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{- 15}{4}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 9 x^{2} - 3 x - \frac{15}{4}$