Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 1

Reescreva a função como uma equação.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 2.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 2.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.5.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Etapa 2.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Etapa 2.1.5.2.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Etapa 2.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Etapa 2.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Etapa 2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Etapa 2.1.5.4

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2$

Etapa 2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3

Combine $- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 8}{4}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $8$ de $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$