Pré-álgebra Exemplos

$(m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1

Simplifique $(m - 4) (3 m - 10)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.3

Expanda $(m - 4) (3 m - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (3 m - 10) - 4 (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m (3 m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m (3 m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 m \cdot m + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.2.1

Mova $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.4.1.3

Mova $- 10$ para a esquerda de $m$ .

$3 m^{2} - 10 \cdot m - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 m - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 m + 40 = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 1.4.2

Subtraia $12 m$ de $- 10 m$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 (m - 2) + 18$

Etapa 2

Simplifique $3 (m - 2) + 18$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m + 3 \cdot - 2 + 18$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m - 6 + 18$

Etapa 2.2

Some $- 6$ e $18$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m + 12$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $3 m$ dos dois lados da equação.

$3 m^{2} - 22 m + 40 - 3 m = 12$

Etapa 3.2

Subtraia $3 m$ de $- 22 m$ .

$3 m^{2} - 25 m + 40 = 12$

Etapa 4

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$3 m^{2} - 25 m + 40 - 12 = 0$

Etapa 5

Subtraia $12$ de $40$ .

$3 m^{2} - 25 m + 28 = 0$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e cuja soma é $b = - 25$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 25$ de $- 25 m$ .

$3 m^{2} - 25 m + 28 = 0$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 25$ como $- 4$ mais $- 21$

$3 m^{2} + (- 4 - 21) m + 28 = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m^{2} - 4 m - 21 m + 28 = 0$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 m^{2} - 4 m) - 21 m + 28 = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$m (3 m - 4) - 7 (3 m - 4) = 0$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 m - 4$ .

$(3 m - 4) (m - 7) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 m - 4 = 0$

$m - 7 = 0$

Etapa 8

Defina $3 m - 4$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 8.1

Defina $3 m - 4$ como igual a $0$ .

$3 m - 4 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $3 m - 4 = 0$ para $m$ .

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Etapa 8.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 m = 4$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $3 m = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $3 m = 4$ por $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{4}{3}$

Etapa 9

Defina $m - 7$ como igual a $0$ e resolva para $m$ .

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Etapa 9.1

Defina $m - 7$ como igual a $0$ .

$m - 7 = 0$

Etapa 9.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$m = 7$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(3 m - 4) (m - 7) = 0$ verdadeiro.

$m = \frac{4}{3}, 7$