Pré-álgebra Exemplos

$(5 x + 4) (x + 1) = 6$

Etapa 1

Simplifique $(5 x + 4) (x + 1)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(5 x + 4) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (x + 1) + 4 (x + 1) = 6$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 (x + 1) = 6$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 = 6$

Etapa 1.2.2

Some $5 x$ e $4 x$ .

$5 x^{2} + 9 x + 4 = 6$

Etapa 2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} + 9 x + 4 - 6 = 0$

Etapa 3

Subtraia $6$ de $4$ .

$5 x^{2} + 9 x - 2 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e cuja soma é $b = 9$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$5 x^{2} + 9 (x) - 2 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $9$ como $- 1$ mais $10$

$5 x^{2} + (- 1 + 10) x - 2 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} - 1 x + 10 x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 x^{2} - 1 x) + 10 x - 2 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (5 x - 1) + 2 (5 x - 1) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 6

Defina $5 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $5 x - 1$ como igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 x = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 x = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Etapa 7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(5 x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{5}, - 2$