Pré-álgebra Exemplos

$(4 x + 1) (x - 3) = 9$

Etapa 1

Simplifique $(4 x + 1) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(4 x + 1) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x - 3 = 9$

Etapa 1.2.2

Some $- 12 x$ e $x$ .

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 9$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 11 x - 3 - 9 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $9$ de $- 3$ .

$4 x^{2} - 11 x - 12 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 11$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $121$ e $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Some $121$ e $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Some $121$ e $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Forma decimal:

$x = 3.58647575 \dots, - 0.83647575 \dots$