Pré-álgebra Exemplos

$(3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1

Simplifique $(3 x - 10) (x - 4)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.3

Expanda $(3 x - 10) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x - 4) - 10 (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 10 (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 10 x + 40 = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 1.4.2

Subtraia $10 x$ de $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 (x - 2) + 18$

Etapa 2

Simplifique $3 (x - 2) + 18$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x + 3 \cdot - 2 + 18$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x - 6 + 18$

Etapa 2.2

Some $- 6$ e $18$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x + 12$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 22 x + 40 - 3 x = 12$

Etapa 3.2

Subtraia $3 x$ de $- 22 x$ .

$3 x^{2} - 25 x + 40 = 12$

Etapa 4

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 25 x + 40 - 12 = 0$

Etapa 5

Subtraia $12$ de $40$ .

$3 x^{2} - 25 x + 28 = 0$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e cuja soma é $b = - 25$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 25$ de $- 25 x$ .

$3 x^{2} - 25 x + 28 = 0$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 25$ como $- 4$ mais $- 21$

$3 x^{2} + (- 4 - 21) x + 28 = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 4 x - 21 x + 28 = 0$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 4 x) - 21 x + 28 = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (3 x - 4) - 7 (3 x - 4) = 0$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 7) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 8

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 9

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 9.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 4) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{3}, 7$