Pré-álgebra Exemplos

$(3 x + 5) (x - 5) = - 2 x (6 x + 5) + x - 19$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 2 x (6 x + 5) + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Etapa 2

Simplifique $- 2 x (6 x + 5) + x - 19$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x (6 x) - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Etapa 2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1

Mova $x$ .

$- 2 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 \cdot 6 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$- 12 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Etapa 2.2

Some $- 10 x$ e $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Etapa 3

Simplifique $(3 x + 5) (x - 5)$ .

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Etapa 3.1

Expanda $(3 x + 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x (x - 5) + 5 (x - 5)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 (x - 5)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Mova $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x + 5 \cdot - 5$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x - 25$

Etapa 3.2.2

Some $- 15 x$ e $5 x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 10 x - 25$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} = - 10 x - 25$

Etapa 4.2

Some $10 x$ aos dois lados da equação.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} + 10 x = - 25$

Etapa 4.3

Subtraia $3 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$- 15 x^{2} - 9 x - 19 + 10 x = - 25$

Etapa 4.4

Some $- 9 x$ e $10 x$ .

$- 15 x^{2} + x - 19 = - 25$

Etapa 5

Some $25$ aos dois lados da equação.

$- 15 x^{2} + x - 19 + 25 = 0$

Etapa 6

Some $- 19$ e $25$ .

$- 15 x^{2} + x + 6 = 0$

Etapa 7

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 15 x^{2} + x + 6$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $- 15 x^{2}$ .

$- (15 x^{2}) + x + 6 = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Etapa 7.1.3

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Etapa 7.1.4

Fatore $- 1$ de $- (15 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (15 x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Etapa 7.1.5

Fatore $- 1$ de $- (15 x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2} - x - 6) = 0$

Etapa 7.2

Fatore.

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Etapa 7.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 15 \cdot - 6 = - 90$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 7.2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- (15 x^{2} - (x) - 6) = 0$

Etapa 7.2.1.1.2

Reescreva $- 1$ como $9$ mais $- 10$

$- (15 x^{2} + (9 - 10) x - 6) = 0$

Etapa 7.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (15 x^{2} + 9 x - 10 x - 6) = 0$

Etapa 7.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((15 x^{2} + 9 x) - 10 x - 6) = 0$

Etapa 7.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (3 x (5 x + 3) - 2 (5 x + 3)) = 0$

Etapa 7.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x + 3$ .

$- ((5 x + 3) (3 x - 2)) = 0$

Etapa 7.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Etapa 9

Defina $5 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $5 x + 3$ como igual a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $5 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 9.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 3$

Etapa 9.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 3$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 9.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Etapa 9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{5}$

Etapa 10

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $3 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 10.2.2

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 10.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 10.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{5}, \frac{2}{3}$