Pré-álgebra Exemplos

$(3 x + 15) (4 x) = 180$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$(3 x + 15) \cdot 4 x = 180$

Etapa 2

Divida cada termo em $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ por $4$ .

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $(3 x + 15) \cdot (x)$ por $1$ .

$(3 x + 15) \cdot (x) = \frac{180}{4}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 15 x = \frac{180}{4}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 15 x = \frac{180}{4}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 15 x = \frac{180}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $180$ por $4$ .

$3 x^{2} + 15 x = 45$

Etapa 3

Subtraia $45$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 15 x - 45 = 0$

Etapa 4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 15 x - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 15 x - 45 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $3$ de $15 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (5 x) - 45 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $3$ de $- 45$ .

$3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (5 x)$ .

$3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x^{2} + 5 x - 15$ por $1$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = \frac{0}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Some $25$ e $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Some $25$ e $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Etapa 9.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{85}}{2}$

Etapa 9.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{85}}{2}$

Etapa 9.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

Etapa 9.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{85})}{2}$

Etapa 9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Some $25$ e $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Etapa 10.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{85}}{2}$

Etapa 10.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{85}}{2}$

Etapa 10.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{85})}{2}$

Etapa 10.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{85})}{2}$

Etapa 10.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$