Pré-álgebra Exemplos

$(3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Etapa 1

Simplifique $(3 w - 5) (2 w - 2)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Etapa 1.3

Expanda $(3 w - 5) (2 w - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 w (2 w - 2) - 5 (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 w (2 w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 w (2 w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 2 w \cdot w + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.2.1

Mova $w$ .

$3 \cdot 2 (w \cdot w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$3 \cdot 2 w^{2} + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 w^{2} + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$6 w^{2} - 6 w - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$6 w^{2} - 6 w - 10 w - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$6 w^{2} - 6 w - 10 w + 10 = - 3 w + 4$

Etapa 1.4.2

Subtraia $10 w$ de $- 6 w$ .

$6 w^{2} - 16 w + 10 = - 3 w + 4$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $w$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Some $3 w$ aos dois lados da equação.

$6 w^{2} - 16 w + 10 + 3 w = 4$

Etapa 2.2

Some $- 16 w$ e $3 w$ .

$6 w^{2} - 13 w + 10 = 4$

Etapa 3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$6 w^{2} - 13 w + 10 - 4 = 0$

Etapa 4

Subtraia $4$ de $10$ .

$6 w^{2} - 13 w + 6 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ e cuja soma é $b = - 13$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 w$ .

$6 w^{2} - 13 w + 6 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 13$ como $- 4$ mais $- 9$

$6 w^{2} + (- 4 - 9) w + 6 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 w^{2} - 4 w - 9 w + 6 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 w^{2} - 4 w) - 9 w + 6 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 w (3 w - 2) - 3 (3 w - 2) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 w - 2$ .

$(3 w - 2) (2 w - 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 w - 2 = 0$

$2 w - 3 = 0$

Etapa 7

Defina $3 w - 2$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

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Etapa 7.1

Defina $3 w - 2$ como igual a $0$ .

$3 w - 2 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 w - 2 = 0$ para $w$ .

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Etapa 7.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 w = 2$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 w = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 w = 2$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 w}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{2}{3}$

Etapa 8

Defina $2 w - 3$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

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Etapa 8.1

Defina $2 w - 3$ como igual a $0$ .

$2 w - 3 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $2 w - 3 = 0$ para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 w = 3$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $2 w = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $2 w = 3$ por $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 w}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{3}{2}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(3 w - 2) (2 w - 3) = 0$ verdadeiro.

$w = \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$