Pré-álgebra Exemplos

$(- 3) = 4 x^{2} - 5 x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 x^{2} - 5 x = - 3$ .

$4 x^{2} - 5 x = - 3$

Etapa 2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 5$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $48$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$