Pré-álgebra Exemplos

$(2 x - 11) (x + 51) = 180$

Etapa 1

Simplifique $(2 x - 11) (x + 51)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(2 x - 11) (x + 51)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x + 51) - 11 (x + 51) = 180$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 (x + 51) = 180$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $51$ por $2$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- 11$ por $51$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 561 = 180$

Etapa 1.2.2

Subtraia $11 x$ de $102 x$ .

$2 x^{2} + 91 x - 561 = 180$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $180$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 91 x - 561 - 180 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $180$ de $- 561$ .

$2 x^{2} + 91 x - 741 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 91$ e $c = - 741$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 741)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $91$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $8281$ e $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $91$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Some $8281$ e $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 91$ como $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{14209})}{4}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{14209})}{4}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $91$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Some $8281$ e $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 91$ como $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{14209})}{4}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (91) - (\sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{14209})}{4}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Forma decimal:

$x = 7.05037751 \dots, - 52.55037751 \dots$