Pré-álgebra Exemplos

$(2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Etapa 1

Simplifique $(2 x + 7) (x - 1)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Etapa 1.3

Expanda $(2 x + 7) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 18 x$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 7 (x - 1) = 18 x$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 7 x - 7 = 18 x$

Etapa 1.4.2

Some $- 2 x$ e $7 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 7 = 18 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $18 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x - 7 - 18 x = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $18 x$ de $5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x - 7 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ e cuja soma é $b = - 13$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x - 7 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 13$ como $1$ mais $- 14$

$2 x^{2} + (1 - 14) x - 7 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 14 x - 7 = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 14 x - 7 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + x) - 14 x - 7 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x + 1) - 7 (2 x + 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 5

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 6

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, 7$