Pré-álgebra Exemplos

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 91$

Etapa 1

Simplifique $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(2 x + 3) (2 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 91$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x - 3) = 91$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$4 x^{2} - 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x + 3 \cdot - 3 = 91$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x - 9 = 91$

Etapa 1.2.2

Some $- 6 x$ e $6 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 9 = 91$

Etapa 1.2.3

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} - 9 = 91$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} = 91 + 9$

Etapa 2.2

Some $91$ e $9$ .

$4 x^{2} = 100$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 x^{2} = 100$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 100$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $100$ por $4$ .

$x^{2} = 25$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$