Pré-álgebra Exemplos

$x = 4 y^{2} + 8 y - 3$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 y^{2} + 8 y - 3 = x$ .

$4 y^{2} + 8 y - 3 = x$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} + 8 y - 3 - x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 8$ e $c = - 3 - x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 3 - x))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 16$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.6

Some $64$ e $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7

Fatore $16$ de $112 + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $16$ de $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $16$ de $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $16 (7 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 16$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.6

Some $64$ e $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.7

Fatore $16$ de $112 + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $16$ de $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.7.2

Fatore $16$ de $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.8

Reescreva $16 (7 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{7 + x}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7 + x})}{2}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7 + x})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7 + x})}{2}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 16$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.6

Some $64$ e $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.7

Fatore $16$ de $112 + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $16$ de $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.7.2

Fatore $16$ de $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.8

Reescreva $16 (7 + x)$ como ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- 2 - \sqrt{7 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Reordene $7$ e $x$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Etapa 7.5.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Etapa 7.5.3

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{x + 7}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{x + 7})}{2}$

Etapa 7.5.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Etapa 7.5.5

Reescreva $- 1 (2 + \sqrt{x + 7})$ como $- (2 + \sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Etapa 7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Etapa 9

A equação em questão $y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$