Pré-álgebra Exemplos

$x = 3 y^{2} - 9$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 y^{2} - 9 = x$ .

$3 y^{2} - 9 = x$

Etapa 2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$3 y^{2} = x + 9$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 y^{2} = x + 9$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 y^{2} = x + 9$ por $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $9$ por $3$ .

$y^{2} = \frac{x}{3} + 3$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 6

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 7

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt{\frac{x + 3 \cdot 3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \sqrt{\frac{x + 9}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt{\frac{x + 9}{3}}$ como $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 12.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 12.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 13

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Etapa 14

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 15

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x + 3 \cdot 3}{3}}$

Etapa 17

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x + 9}{3}}$

Etapa 18

Reescreva $\sqrt{\frac{x + 9}{3}}$ como $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$

Etapa 19

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - (\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 20

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 20.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 20.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 20.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 20.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 20.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 20.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 20.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 20.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 20.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 20.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 20.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}, - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 20.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 20.6.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 21

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

Etapa 22

Reordene os fatores em $y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}, - \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$

Etapa 23

A equação em questão $y = \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$