Pré-álgebra Exemplos

$x = - 16 y^{2} - 17 y + 200$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$ .

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 - x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = - 17$ e $c = 200 - x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (200 - x))}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $64$ por $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.6

Some $289$ e $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $64$ por $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 6.1.6

Some $289$ e $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 17$ à potência de $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $64$ por $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 7.1.6

Some $289$ e $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Etapa 9

A equação em questão $y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}, - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$