Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ como uma equação.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ .

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Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ e cuja soma é $b = - 26$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $- 26$ de $- 26 x$ .

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 (x) - 45}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $- 26$ como $9$ mais $- 35$

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + (9 - 35) x - 45}$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + 9 x - 35 x - 45}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x^{2} + 9 x) - 35 x - 45}$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{8 x - 7}{x (7 x + 9) - 5 (7 x + 9)}$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x + 9$ .

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Etapa 2.2

Divida a fração $\frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ em duas frações.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} + \frac{- 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Etapa 3

A equação em questão $y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$