Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ .

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Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 12}{x + 4}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $5$ como $- 3$ mais $8$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12}{x + 4}$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12}{x + 4}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12}{x + 4}$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3)}{x + 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 2.2.2

Divida $2 x - 3$ por $1$ .

$y = 2 x - 3$

Etapa 3

A equação em questão $y = 2 x - 3$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$