Pré-álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 11 \\ 10 & 12 \\ 12 & 13 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$11 = a (8) + b 12 = a (10) + b 13 = a (12) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $b$ em $11 = a (8) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (8) + b = 11$ .

$a (8) + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Etapa 1.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $a$ .

$8 a + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Etapa 1.3.1.3

Subtraia $8 a$ dos dois lados da equação.

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $11 - 8 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $12 = a (10) + b$ por $11 - 8 a$ .

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $12 = a (10) + 11 - 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (10) + 11 - 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1.1

Mova $10$ para a esquerda de $a$ .

$12 = 10 a + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Etapa 1.3.2.2.2.1.2

Subtraia $8 a$ de $10 a$ .

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $13 = a (12) + b$ por $11 - 8 a$ .

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $13 = a (12) + 11 - 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Simplifique $a (12) + 11 - 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1.1

Mova $12$ para a esquerda de $a$ .

$13 = 12 a + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.2.4.2.1.2

Subtraia $8 a$ de $12 a$ .

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $13 = 4 a + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $4 a + 11 = 13$ .

$4 a + 11 = 13$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$4 a = 13 - 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $11$ de $13$ .

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $4 a = 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $4 a = 2$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$a = \frac{2 (1)}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $\frac{1}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $12 = 2 a + 11$ por $\frac{1}{2}$ .

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2}) + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Some $1$ e $11$ .

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = 11 - 8 a$ por $\frac{1}{2}$ .

$b = 11 - 8 (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $11 - 8 (\frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$b = 11 + 2 (- 4) (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.2

Cancele o fator comum.

$b = 11 + 2 \cdot (- 4 (\frac{1}{2}))$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.1.3

Reescreva a expressão.

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Subtraia $4$ de $11$ .

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$b = 7$

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.6

Liste todas as soluções.

$b = 7, a = \frac{1}{2}$

Etapa 1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ e $x = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + 7$

Etapa 1.4.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + 7$

Etapa 1.4.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 4 + 7$

Etapa 1.4.1.2

Some $4$ e $7$ .

$y = 11$

Etapa 1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 8$ . Essa verificação passa, pois $y = 11$ e $y = 11$ .

$11 = 11$

Etapa 1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ e $x = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) + 7$

Etapa 1.4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) + 7$

Etapa 1.4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 5 + 7$

Etapa 1.4.3.2

Some $5$ e $7$ .

$y = 12$

Etapa 1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 10$ . Essa verificação passa, pois $y = 12$ e $y = 12$ .

$12 = 12$

Etapa 1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ e $x = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1.1

Fatore $2$ de $12$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) + 7$

Etapa 1.4.5.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) + 7$

Etapa 1.4.5.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 6 + 7$

Etapa 1.4.5.2

Some $6$ e $7$ .

$y = 13$

Etapa 1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 12$ . Essa verificação passa, pois $y = 13$ e $y = 13$ .

$13 = 13$

Etapa 1.4.7

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = \frac{x}{2} + 7$ .

$y = \frac{x}{2} + 7$