Pré-álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 5 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$5 = a (- 3) + b 3 = a (- 2) + b 1 = a (- 1) + b - 1 = a (0) + b - 3 = a (1) + b - 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a equação como $b = - 1$ .

$b = - 1$

$5 = a (- 3) + b$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $5 = a (- 3) + b$ por $- 1$ .

$5 = a (- 3) - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $5 = a (- 3) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$5 = a (- 3) - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$5 = a (- 3) - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $3 = a (- 2) + b$ por $- 1$ .

$3 = a (- 2) - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $3 = a (- 2) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$3 = a (- 2) - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$3 = a (- 2) - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $a$ .

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = a (- 1) + b$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $1 = a (- 1) + b$ por $- 1$ .

$1 = a (- 1) - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.6

Simplifique $1 = a (- 1) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1

Remova os parênteses.

$1 = a (- 1) - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$1 = a (- 1) - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.2.1.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$1 = - 1 a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.6.2.1.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = a + b$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.7

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 3 = a + b$ por $- 1$ .

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.8

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.8.1

Remova os parênteses.

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = a (2) + b$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.9

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 5 = a (2) + b$ por $- 1$ .

$- 5 = a (2) - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.2.10

Simplifique $- 5 = a (2) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.10.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.10.1.1

Remova os parênteses.

$- 5 = a (2) - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = a (2) - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.2.10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.10.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$- 5 = 2 a - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = 2 a - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = 2 a - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 5 = 2 a - 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $- 5 = 2 a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $2 a - 1 = - 5$ .

$2 a - 1 = - 5$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 a = - 5 + 1$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.3.2.2

Some $- 5$ e $1$ .

$2 a = - 4$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$2 a = - 4$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $2 a = - 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $2 a = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = \frac{- 4}{2}$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$a = - 2$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = - 2$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = - 2$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$a = - 2$

$- 3 = a - 1$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 3 = a - 1$ por $- 2$ .

$- 3 = (- 2) - 1$

$a = - 2$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$1 = - a - 1$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $1 = - a - 1$ por $- 2$ .

$1 = - (- 2) - 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $- (- 2) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$1 = 2 - 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$3 = - 2 a - 1$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.5

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $3 = - 2 a - 1$ por $- 2$ .

$3 = - 2 \cdot - 2 - 1$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1

Simplifique $- 2 \cdot - 2 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.6.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$3 = 4 - 1$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.6.1.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$5 = - 3 a - 1$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.7

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $5 = - 3 a - 1$ por $- 2$ .

$5 = - 3 \cdot - 2 - 1$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.8

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.8.1

Simplifique $- 3 \cdot - 2 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.8.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$5 = 6 - 1$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

Etapa 1.3.4.8.1.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$5 = 5$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

$5 = 5$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

$5 = 5$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

$5 = 5$

$3 = 3$

$1 = 1$

$- 3 = - 3$

$a = - 2$

$b = - 1$

Etapa 1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$a = - 2$

$b = - 1$

Etapa 1.3.6

Liste todas as soluções.

$a = - 2, b = - 1$

Etapa 1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = - 2$ , $b = - 1$ e $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$y = 6 - 1$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$y = 5$

Etapa 1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 3$ . Essa verificação passa, pois $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Etapa 1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = - 2$ , $b = - 1$ e $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = 4 - 1$

Etapa 1.4.3.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$y = 3$

Etapa 1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 3$ e $y = 3$ .

$3 = 3$

Etapa 1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = - 2$ , $b = - 1$ e $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 - 1$

Etapa 1.4.5.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$y = 1$

Etapa 1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 1$ . Essa verificação passa, pois $y = 1$ e $y = 1$ .

$1 = 1$

Etapa 1.4.7

Calcule o valor de $y$ quando $a = - 2$ , $b = - 1$ e $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 - 1$

Etapa 1.4.7.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Etapa 1.4.8

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 0$ . Essa verificação passa, pois $y = - 1$ e $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Etapa 1.4.9

Calcule o valor de $y$ quando $a = - 2$ , $b = - 1$ e $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.9.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 - 1$

Etapa 1.4.9.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$y = - 3$

Etapa 1.4.10

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 1$ . Essa verificação passa, pois $y = - 3$ e $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Etapa 1.4.11

Calcule o valor de $y$ quando $a = - 2$ , $b = - 1$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.11.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = - 4 - 1$

Etapa 1.4.11.2

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$y = - 5$

Etapa 1.4.12

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = - 5$ e $y = - 5$ .

$- 5 = - 5$

Etapa 1.4.13

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = - 2 x - 1$ .

$y = - 2 x - 1$