Pré-álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 20 \\ 3 & 45 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$5 = a (1) + b 20 = a (2) + b 45 = a (3) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $a$ em $5 = a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a + b = 5$ .

$a + b = 5$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Etapa 1.3.1.2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $5 - b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $20 = a (2) + b$ por $5 - b$ .

$20 = (5 - b) (2) + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique $(5 - b) (2) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 = 5 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$20 = 10 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Some $- 2 b$ e $b$ .

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $45 = a (3) + b$ por $5 - b$ .

$45 = (5 - b) (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique $(5 - b) (3) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$45 = 5 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$45 = 15 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.2

Some $- 3 b$ e $b$ .

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.3

Resolva $b$ em $45 = 15 - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $15 - 2 b = 45$ .

$15 - 2 b = 45$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- 2 b = 45 - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $15$ de $45$ .

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $- 2 b = 30$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 2 b = 30$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $30$ por $- 2$ .

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 15$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $20 = 10 - b$ por $- 15$ .

$20 = 10 - (- 15)$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $10 - (- 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$20 = 10 + 15$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Some $10$ e $15$ .

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 5 - b$ por $- 15$ .

$a = 5 - (- 15)$

$20 = 25$

$b = - 15$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $5 - (- 15)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$a = 5 + 15$

$20 = 25$

$b = - 15$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Some $5$ e $15$ .

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

Etapa 1.3.5

Como $20 = 25$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.4

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é linear.

A função não é linear

Etapa 2

Verifique se a regra da função é quadrática.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2.2

Crie um conjunto de $3$ equações a partir da tabela de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Etapa 2.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Resolva $a$ em $5 = a + b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva a equação como $a + b + c = 5$ .

$a + b + c = 5$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + c = 5 - b$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.1.2.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $5 - b - c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $5 - b - c$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique $(5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$20 = 5 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1.3.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 = 20 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.2.1

Some $- 4 b$ e $2 b$ .

$20 = 20 - 2 b - 4 c + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.2.2

Some $- 4 c$ e $c$ .

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ por $5 - b - c$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Simplifique $(5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$45 = 5 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1.3.1

Multiplique $5$ por $9$ .

$45 = 45 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.1.3.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.1.3.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $b$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.2.1

Some $- 9 b$ e $3 b$ .

$45 = 45 - 6 b - 9 c + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.2.2

Some $- 9 c$ e $c$ .

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3

Resolva $b$ em $45 = 45 - 6 b - 8 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva a equação como $45 - 6 b - 8 c = 45$ .

$45 - 6 b - 8 c = 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $45$ dos dois lados da equação.

$- 6 b - 8 c = 45 - 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.2.2

Some $8 c$ aos dois lados da equação.

$- 6 b = 45 - 45 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.2.3

Subtraia $45$ de $45$ .

$- 6 b = 0 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.2.4

Some $0$ e $8 c$ .

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.3

Divida cada termo em $- 6 b = 8 c$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 6 b = 8 c$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.1

Fatore $2$ de $8 c$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \frac{4 c}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $20 = 20 - 2 b - 3 c$ por $- \frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Simplifique $20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1

Multiplique $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$20 = 20 + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.1.2

Combine $2$ e $\frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.2

Para escrever $- 3 c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.3.1

Combine $- 3 c$ e $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.4.1.1

Fatore $c$ de $8 c - 3 c \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.4.1.1.1

Fatore $c$ de $8 c$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.4.1.1.2

Fatore $c$ de $- 3 c \cdot 3$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.4.1.1.3

Fatore $c$ de $c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.4.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 9)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.4.1.3

Subtraia $9$ de $8$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$20 = 20 + \frac{- 1 \cdot c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Etapa 2.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 5 - b - c$ por $- \frac{4 c}{3}$ .

$a = 5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Simplifique $5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1

Multiplique $- (- \frac{4 c}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = 5 + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.1.2

Multiplique $\frac{4 c}{3}$ por $1$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.2

Para escrever $- c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.3.1

Combine $- c$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.4.1.1

Fatore $c$ de $4 c - c \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.4.1.1.1

Fatore $c$ de $4 c$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.4.1.1.2

Fatore $c$ de $- c \cdot 3$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.4.1.1.3

Fatore $c$ de $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.4.1.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.4.4.1.4.2

Multiplique $c$ por $1$ .

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.5

Resolva $c$ em $20 = 20 - \frac{c}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva a equação como $20 - \frac{c}{3} = 20$ .

$20 - \frac{c}{3} = 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- \frac{c}{3} = 20 - 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.5.2.2

Subtraia $20$ de $20$ .

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.5.3

Defina o numerador como igual a zero.

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $a = 5 + \frac{c}{3}$ por $0$ .

$a = 5 + \frac{0}{3}$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Simplifique $5 + \frac{0}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Divida $0$ por $3$ .

$a = 5 + 0$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Some $5$ e $0$ .

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Etapa 2.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $b = - \frac{4 c}{3}$ por $0$ .

$b = - \frac{4 (0)}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Etapa 2.3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1

Simplifique $- \frac{4 (0)}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.1

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.1.1

Fatore $3$ de $4 (0)$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Etapa 2.3.6.4.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)}$

$a = 5$

$c = 0$

Etapa 2.3.6.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$a = 5$

$c = 0$

Etapa 2.3.6.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = - \frac{4 \cdot (0)}{1}$

$a = 5$

$c = 0$

Etapa 2.3.6.4.1.1.2.4

Divida $4 \cdot (0)$ por $1$ .

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

Etapa 2.3.6.4.1.2

Multiplique $- (4 \cdot (0))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.2.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$b = - 0$

$a = 5$

$c = 0$

Etapa 2.3.6.4.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

Etapa 2.3.7

Liste todas as soluções.

$b = 0, a = 5, c = 0$

Etapa 2.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $y$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 5 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$y = 5 + (0) \cdot (1) + 0$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $0$ por $1$ .

$y = 5 + 0 + 0$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Some $5$ e $0$ .

$y = 5 + 0$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $5$ e $0$ .

$y = 5$

Etapa 2.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 1$ . Essa verificação passa, pois $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Etapa 2.4.3

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$y = 20 + (0) \cdot (2) + 0$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $0$ por $2$ .

$y = 20 + 0 + 0$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Some $20$ e $0$ .

$y = 20 + 0$

Etapa 2.4.3.2.2

Some $20$ e $0$ .

$y = 20$

Etapa 2.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 20$ e $y = 20$ .

$20 = 20$

Etapa 2.4.5

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 5 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Etapa 2.4.5.1.2

Multiplique $5$ por $9$ .

$y = 45 + (0) \cdot (3) + 0$

Etapa 2.4.5.1.3

Multiplique $0$ por $3$ .

$y = 45 + 0 + 0$

Etapa 2.4.5.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.2.1

Some $45$ e $0$ .

$y = 45 + 0$

Etapa 2.4.5.2.2

Some $45$ e $0$ .

$y = 45$

Etapa 2.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 3$ . Essa verificação passa, pois $y = 45$ e $y = 45$ .

$45 = 45$

Etapa 2.4.7

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é quadrática.

A função é quadrática

Etapa 3

Como todos $y = y$ , a função é quadrática e segue a forma $y = 5 x^{2}$ .

$y = 5 x^{2}$