Pré-álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 9 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$- 9 = a (- 1) + b - 5 = a (0) + b - 1 = a (1) + b - 1 = a (2) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a equação como $b = - 5$ .

$b = - 5$

$- 9 = a (- 1) + b$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 9 = a (- 1) + b$ por $- 5$ .

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $- 9 = a (- 1) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$- 9 = - 1 a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.2.2.1.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 1 = a + b$ por $- 5$ .

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Remova os parênteses.

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

Etapa 1.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 1 = a (2) + b$ por $- 5$ .

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.2.6

Simplifique $- 1 = a (2) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1

Remova os parênteses.

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $- 1 = 2 a - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $2 a - 5 = - 1$ .

$2 a - 5 = - 1$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 a = - 1 + 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.3.2.2

Some $- 1$ e $5$ .

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $2 a = 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $2 a = 4$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 1 = a - 5$ por $2$ .

$- 1 = (2) - 5$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Subtraia $5$ de $2$ .

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 9 = - a - 5$ por $2$ .

$- 9 = - (2) - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $- (2) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 9 = - 2 - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Subtraia $5$ de $- 2$ .

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Etapa 1.3.5

Como $- 9 = - 7$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.4

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é linear.

A função não é linear

Etapa 2

Verifique se a regra da função é quadrática.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2.2

Crie um conjunto de $3$ equações a partir da tabela de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Etapa 2.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Resolva $c$ em $- 5 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{2} + c = - 5$ .

$a \cdot 0^{2} + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.1.2.2

Some $0$ e $c$ .

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $- 5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $- 5$ .

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 9 = a \cdot 1 + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$- 9 = a + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$- 9 = a - 1 b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.4

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 1 = a + b + c$ por $- 5$ .

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Remova os parênteses.

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 2.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $- 5$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.2.6

Simplifique $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.1.1

Remova os parênteses.

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 1 = a \cdot 4 + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.2.6.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$- 1 = 4 \cdot a + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.2.6.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.3

Resolva $a$ em $- 1 = a + b - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva a equação como $a + b - 5 = - 1$ .

$a + b - 5 = - 1$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a - 5 = - 1 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.3.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$a = - 1 - b + 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.3.2.3

Some $- 1$ e $5$ .

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- b + 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 1 = 4 a + 2 b - 5$ por $- b + 4$ .

$- 1 = 4 (- b + 4) + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Simplifique $4 (- b + 4) + 2 b - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 = 4 (- b) + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 1 = - 4 b + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.2.1

Some $- 4 b$ e $2 b$ .

$- 1 = - 2 b + 16 - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4.2.1.2.2

Subtraia $5$ de $16$ .

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 9 = a - b - 5$ por $- b + 4$ .

$- 9 = (- b + 4) - b - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Simplifique $(- b + 4) - b - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1

Subtraia $b$ de $- b$ .

$- 9 = - 2 b + 4 - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.4.4.1.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.5

Resolva $b$ em $- 9 = - 2 b - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva a equação como $- 2 b - 1 = - 9$ .

$- 2 b - 1 = - 9$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 b = - 9 + 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.5.2.2

Some $- 9$ e $1$ .

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.5.3

Divida cada termo em $- 2 b = - 8$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1

Divida cada termo em $- 2 b = - 8$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.3.1

Divida $- 8$ por $- 2$ .

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 1 = - 2 b + 11$ por $4$ .

$- 1 = - 2 \cdot 4 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Simplifique $- 2 \cdot 4 + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 1 = - 8 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Some $- 8$ e $11$ .

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - b + 4$ por $4$ .

$a = - (4) + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1

Simplifique $- (4) + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$a = - 4 + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.6.4.1.2

Some $- 4$ e $4$ .

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Etapa 2.3.7

Como $- 1 = 3$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 2.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $y$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 0 \cdot 1 + (0) \cdot (- 1) + 0$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (- 1) + 0$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 1$ . Essa verificação não passa, pois $y = 0$ e $y = - 9$ . A regra da função não pode ser quadrática.

$0 \neq - 9$

Etapa 2.4.3

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é quadrática.

A função não é quadrática

Etapa 3

Verifique se a regra da função é cúbica.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Etapa 3.2

Crie um conjunto de $4$ equações a partir da tabela de modo que $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Etapa 3.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ , $c$ e $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Resolva $b$ em $- 9 = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva a equação como $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$ .

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.2.5

Multiplique $b$ por $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.2.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$- a + b - 1 c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.2.7

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Some $a$ aos dois lados da equação.

$b - c + d = - 9 + a$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $c$ aos dois lados da equação.

$b + d = - 9 + a + c$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $d$ dos dois lados da equação.

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- 9 + a + c - d$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ por $- 9 + a + c - d$ .

$- 5 = a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique $a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 5 = a \cdot 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.1.4

Multiplique $- 9 + a + c - d$ por $1$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.1.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.1.6

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 - 9 + a + c - d - c + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.2.1

Subtraia $9$ de $0$ .

$- 5 = - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.2.2

Subtraia $c$ de $c$ .

$- 5 = - 9 + a - d + 0 + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.2.3

Some $- 9 + a - d$ e $0$ .

$- 5 = - 9 + a - d + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.2.4

Some $- d$ e $d$ .

$- 5 = - 9 + a + 0$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.2.1.2.5

Some $- 9 + a$ e $0$ .

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ por $- 9 + a + c - d$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1

Simplifique $a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4.1.1.2

Multiplique $- 9 + a + c - d$ por $1$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4.1.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4.1.1.4

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $a - 9 + a + c - d - c + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1.2.1.1

Subtraia $c$ de $c$ .

$- 1 = a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4.1.2.1.2

Some $a - 9 + a - d$ e $0$ .

$- 1 = a - 9 + a - d + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4.1.2.1.3

Some $- d$ e $d$ .

$- 1 = a - 9 + a + 0$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4.1.2.1.4

Some $a - 9 + a$ e $0$ .

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.4.1.2.2

Some $a$ e $a$ .

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 3.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ por $- 9 + a + c - d$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.1

Simplifique $a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 1 = a \cdot 8 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $a$ .

$- 1 = 8 \cdot a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 = 8 a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.1.4

Multiplique $- 9 + a + c - d$ por $1$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.1.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.1.6

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.1.2.1

Combine os termos opostos em $8 a - 9 + a + c - d - c + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.1.2.1.1

Subtraia $c$ de $c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.2.1.2

Some $8 a - 9 + a - d$ e $0$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.2.1.3

Some $- d$ e $d$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + 0$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.2.1.4

Some $8 a - 9 + a$ e $0$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.2.6.1.2.2

Some $8 a$ e $a$ .

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.3

Resolva $a$ em $- 1 = 9 a - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reescreva a equação como $9 a - 9 = - 1$ .

$9 a - 9 = - 1$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$9 a = - 1 + 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.3.2.2

Some $- 1$ e $9$ .

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.3.3

Divida cada termo em $9 a = 8$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida cada termo em $9 a = 8$ por $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $\frac{8}{9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 1 = 2 a - 9$ por $\frac{8}{9}$ .

$- 1 = 2 (\frac{8}{9}) - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Simplifique $2 (\frac{8}{9}) - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1

Multiplique $2 (\frac{8}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1.1

Combine $2$ e $\frac{8}{9}$ .

$- 1 = \frac{2 \cdot 8}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.2.1.2

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$- 1 = \frac{16}{9} - 9 \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.2.1.3

Combine $- 9$ e $\frac{9}{9}$ .

$- 1 = \frac{16}{9} + \frac{- 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 1 = \frac{16 - 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.5.1

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$- 1 = \frac{16 - 81}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.2.1.5.2

Subtraia $81$ de $16$ .

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 5 = - 9 + a$ por $\frac{8}{9}$ .

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.4

Simplifique $- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.1.1

Remova os parênteses.

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.2.1

Simplifique $- 9 + \frac{8}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.2.1.1

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$- 5 = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.4.2.1.2

Combine $- 9$ e $\frac{9}{9}$ .

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.4.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.2.1.4.1

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$- 5 = \frac{- 81 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.4.2.1.4.2

Some $- 81$ e $8$ .

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Etapa 3.3.4.5

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = - 9 + a + c - d$ por $\frac{8}{9}$ .

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3.3.4.6

Simplifique $b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.1.1

Remova os parênteses.

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3.3.4.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1

Simplifique $- 9 + \frac{8}{9} + c - d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1.1

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$b = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.2

Combine $- 9$ e $\frac{9}{9}$ .

$b = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.2.1.4.1

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$b = \frac{- 81 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.4.2

Some $- 81$ e $8$ .

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3.3.4.6.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3.3.5

Como $- 5 = - \frac{73}{9}$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 3.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $y$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{3} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ e $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = 0 \cdot - 1 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.2

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 0 + 0 \cdot (- 1 \cdot 1) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.4

Multiplique $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot - 1 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.4.2

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.5

Multiplique $(0) ((- 1) \cdot 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Etapa 3.4.1.1.5.2

Multiplique $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 3.4.1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 3.4.1.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 3.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função cúbica, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 1$ . Essa verificação não passa, pois $y = 0$ e $y = - 9$ . A regra da função não pode ser cúbica.

$0 \neq - 9$

Etapa 3.4.3

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é cúbica.

A função não é cúbica

Etapa 4

Não há valores para $a$ , $b$ , $c$ e $d$ nas equações $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ e $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ que funcionem para cada par de $x$ e $y$ .

A tabela não tem uma regra de função linear, quadrática ou cúbica.