Pré-álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$3 = a (0) + b 2 = a (1) + b 4 = a (2) + b 1 = a (3) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a equação como $b = 3$ .

$b = 3$

$2 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $2 = a + b$ por $3$ .

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $4 = a (2) + b$ por $3$ .

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $4 = a (2) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Etapa 1.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $1 = a (3) + b$ por $3$ .

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.2.6

Simplifique $1 = a (3) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1

Remova os parênteses.

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $1 = 3 a + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $3 a + 3 = 1$ .

$3 a + 3 = 1$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$3 a = 1 - 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$3 a = - 2$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$3 a = - 2$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $3 a = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $3 a = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{2}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $4 = 2 a + 3$ por $- \frac{2}{3}$ .

$4 = 2 (- \frac{2}{3}) + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $2 (- \frac{2}{3}) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1

Multiplique $2 (- \frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 = - 2 (\frac{2}{3}) + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2.1.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$4 = \frac{- 2 \cdot 2}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2.1.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$4 = \frac{- 4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{- 4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 = - \frac{4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = - \frac{4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 = - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2.1.3

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 = - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 = \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 = \frac{- 4 + 9}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.2.1.5.2

Some $- 4$ e $9$ .

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $2 = a + 3$ por $- \frac{2}{3}$ .

$2 = (- \frac{2}{3}) + 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $(- \frac{2}{3}) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.4.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 = \frac{- 2 + 9}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Etapa 1.3.4.4.1.4.2

Some $- 2$ e $9$ .

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Etapa 1.3.5

Como $2 = \frac{7}{3}$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.4

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é linear.

A função não é linear

Etapa 2

Verifique se a regra da função é quadrática.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2.2

Crie um conjunto de $3$ equações a partir da tabela de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Etapa 2.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Resolva $c$ em $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.1.2.2

Some $0$ e $c$ .

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $2 = a + b + c$ por $3$ .

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Remova os parênteses.

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $3$ .

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.4.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.4.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Etapa 2.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ por $3$ .

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.2.6

Simplifique $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.1.1

Remova os parênteses.

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$1 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.2.6.2.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $a$ .

$1 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.2.6.2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $b$ .

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.3

Resolva $a$ em $2 = a + b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva a equação como $a + b + 3 = 2$ .

$a + b + 3 = 2$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + 3 = 2 - b$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.3.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$a = 2 - b - 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.3.2.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- b - 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $1 = 9 a + 3 b + 3$ por $- b - 1$ .

$1 = 9 (- b - 1) + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Simplifique $9 (- b - 1) + 3 b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 9 (- b) + 9 \cdot - 1 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$1 = - 9 b + 9 \cdot - 1 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.2.1.1.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$1 = - 9 b - 9 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 9 b - 9 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.2.1

Some $- 9 b$ e $3 b$ .

$1 = - 6 b - 9 + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.2.1.2.2

Some $- 9$ e $3$ .

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $4 = 4 a + 2 b + 3$ por $- b - 1$ .

$4 = 4 (- b - 1) + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Simplifique $4 (- b - 1) + 2 b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 = 4 (- b) + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 = - 4 b + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.4.1.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.2.1

Some $- 4 b$ e $2 b$ .

$4 = - 2 b - 4 + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.4.4.1.2.2

Some $- 4$ e $3$ .

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.5

Resolva $b$ em $4 = - 2 b - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva a equação como $- 2 b - 1 = 4$ .

$- 2 b - 1 = 4$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 b = 4 + 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.5.2.2

Some $4$ e $1$ .

$- 2 b = 5$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$- 2 b = 5$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.5.3

Divida cada termo em $- 2 b = 5$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1

Divida cada termo em $- 2 b = 5$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \frac{5}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $1 = - 6 b - 6$ por $- \frac{5}{2}$ .

$1 = - 6 (- \frac{5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Simplifique $- 6 (- \frac{5}{2}) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$1 = - 6 (\frac{- 5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.2.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$1 = 2 (- 3) (\frac{- 5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$1 = 2 \cdot (- 3 (\frac{- 5}{2})) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$1 = - 3 \cdot - 5 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = - 3 \cdot - 5 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$1 = 15 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 15 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Subtraia $6$ de $15$ .

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - b - 1$ por $- \frac{5}{2}$ .

$a = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1

Simplifique $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.1

Multiplique $- (- \frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.4.1.1.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$a = \frac{5}{2} - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{5}{2} - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.4.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.4.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a = \frac{5 - 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Etapa 2.3.6.4.1.5.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Etapa 2.3.7

Como $1 = 9$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 2.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $y$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Multiplique $0$ por ${(0)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Multiplique $0$ por ${(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1.1

Eleve $0$ à potência de $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{2} + (0) \cdot (0) + 0$

Etapa 2.4.1.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 0^{1 + 2} + (0) \cdot (0) + 0$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = 0^{3} + (0) \cdot (0) + 0$

Etapa 2.4.1.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 0$ . Essa verificação não passa, pois $y = 0$ e $y = 3$ . A regra da função não pode ser quadrática.

$0 \neq 3$

Etapa 2.4.3

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é quadrática.

A função não é quadrática

Etapa 3

Verifique se a regra da função é cúbica.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Etapa 3.2

Crie um conjunto de $4$ equações a partir da tabela de modo que $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Etapa 3.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ , $c$ e $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Resolva $d$ em $3 = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 3$ .

$a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.1.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + b \cdot 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.1.2.1.4

Multiplique $b$ por $0$ .

$0 + 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$0 + 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.1.2.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.1.2.2.2

Some $0$ e $d$ .

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2

Substitua todas as ocorrências de $d$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $d$ em $2 = a + b \cdot 0^{2} + d$ por $3$ .

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique $2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1

Simplifique $a + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 = a + b \cdot 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.2.2.1.1.2

Multiplique $b$ por $0$ .

$2 = a + 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.2.2.1.2

Some $a$ e $0$ .

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $d$ em $4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ por $3$ .

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.4

Simplifique $4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.2.1

Simplifique $a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$4 = a \cdot 8 + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.4.2.1.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $a$ .

$4 = 8 \cdot a + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.4.2.1.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 = 8 a + b \cdot 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.4.2.1.1.4

Multiplique $b$ por $0$ .

$4 = 8 a + 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.4.2.1.2

Some $8 a$ e $0$ .

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Etapa 3.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $d$ em $1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ por $3$ .

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.2.6

Simplifique $1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.1.1

Remova os parênteses.

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.2.1

Simplifique $a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.6.2.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$1 = a \cdot 27 + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.2.6.2.1.1.2

Mova $27$ para a esquerda de $a$ .

$1 = 27 \cdot a + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.2.6.2.1.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 = 27 a + b \cdot 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.2.6.2.1.1.4

Multiplique $b$ por $0$ .

$1 = 27 a + 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.2.6.2.1.2

Some $27 a$ e $0$ .

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.3

Resolva $a$ em $1 = 27 a + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Reescreva a equação como $27 a + 3 = 1$ .

$27 a + 3 = 1$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$27 a = 1 - 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.3.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$27 a = - 2$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$27 a = - 2$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.3.3

Divida cada termo em $27 a = - 2$ por $27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida cada termo em $27 a = - 2$ por $27$ .

$\frac{27 a}{27} = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 a}{27} = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{2}{27}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $4 = 8 a + 3$ por $- \frac{2}{27}$ .

$4 = 8 (- \frac{2}{27}) + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Simplifique $8 (- \frac{2}{27}) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1.1

Multiplique $8 (- \frac{2}{27})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$4 = - 8 (\frac{2}{27}) + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2.1.1.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{2}{27}$ .

$4 = \frac{- 8 \cdot 2}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2.1.1.1.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$4 = \frac{- 16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{- 16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 = - \frac{16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = - \frac{16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$4 = - \frac{16}{27} + 3 \cdot \frac{27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2.1.3

Combine $3$ e $\frac{27}{27}$ .

$4 = - \frac{16}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 = \frac{- 16 + 3 \cdot 27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $27$ .

$4 = \frac{- 16 + 81}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.2.1.5.2

Some $- 16$ e $81$ .

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $2 = a + 3$ por $- \frac{2}{27}$ .

$2 = (- \frac{2}{27}) + 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.1

Simplifique $(- \frac{2}{27}) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.1.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$2 = - \frac{2}{27} + 3 \cdot \frac{27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.4.1.2

Combine $3$ e $\frac{27}{27}$ .

$2 = - \frac{2}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 = \frac{- 2 + 3 \cdot 27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.4.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.1.4.1

Multiplique $3$ por $27$ .

$2 = \frac{- 2 + 81}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Etapa 3.3.4.4.1.4.2

Some $- 2$ e $81$ .

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Etapa 3.3.5

Como $2 = \frac{79}{27}$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 3.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $y$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{3} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ e $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Multiplique $0$ por ${(0)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.1

Multiplique $0$ por ${(0)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.1.1

Eleve $0$ à potência de $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 0^{1 + 3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$y = 0^{4} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.3

Multiplique $0$ por $0^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.3.1

Multiplique $0$ por $0^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.3.1.1

Eleve $0$ à potência de $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0^{2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 0 + 0^{1 + 2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.3.2

Some $1$ e $2$ .

$y = 0 + 0^{3} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Etapa 3.4.1.1.5

Multiplique $(0) ((0) \cdot 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.5.1

Multiplique $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Etapa 3.4.1.1.5.2

Multiplique $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 3.4.1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 3.4.1.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 3.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função cúbica, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 0$ . Essa verificação não passa, pois $y = 0$ e $y = 3$ . A regra da função não pode ser cúbica.

$0 \neq 3$

Etapa 3.4.3

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é cúbica.

A função não é cúbica

Etapa 4

Não há valores para $a$ , $b$ , $c$ e $d$ nas equações $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ e $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ que funcionem para cada par de $x$ e $y$ .

A tabela não tem uma regra de função linear, quadrática ou cúbica.