Pré-álgebra Exemplos

Encontre a Regra da Função table[[x,y],[0,2],[1,6],[2,18],[3,54]]
Etapa 1
Verifique se a regra da função é linear.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear .
Etapa 1.2
Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que .
Etapa 1.3
Calcule os valores de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.2.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.4.2.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.2.6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.3.2.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.6.2.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 1.3.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 1.3.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 1.3.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.3.3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 1.3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1.1.1
Combine e .
Etapa 1.3.4.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.3
Combine e .
Etapa 1.3.4.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.4.2.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.2.1.5.2
Some e .
Etapa 1.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 1.3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.3.4.4.1.2
Combine e .
Etapa 1.3.4.4.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.3.4.4.1.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.4.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.4.4.1.4.2
Some e .
Etapa 1.3.5
Como não é verdadeiro, não há solução.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 1.4
Como é satisfeita pelos valores correspondentes de , a função não é linear.
A função não é linear
A função não é linear
Etapa 2
Verifique se a regra da função é quadrática.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma .
Etapa 2.2
Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que .
Etapa 2.3
Calcule os valores de , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.3.1.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.3.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.2.2
Some e .
Etapa 2.3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 2.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 2.3.2.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.2.4.2.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.2.4.2.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.2.6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 2.3.2.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.6.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.2.6.2.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.2.6.2.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.3.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.3.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.3.2.3
Subtraia de .
Etapa 2.3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.4.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.2.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.2.1.2.1
Some e .
Etapa 2.3.4.2.1.2.2
Some e .
Etapa 2.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.4.4.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.4.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.4.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.4.4.1.2.1
Some e .
Etapa 2.3.4.4.1.2.2
Some e .
Etapa 2.3.5
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.3.5.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3.5.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.3.5.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.5.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.3.5.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.3.3.1
Divida por .
Etapa 2.3.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.6.2.1.2
Some e .
Etapa 2.3.6.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 2.3.6.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.6.4.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.6.4.1.2
Some e .
Etapa 2.3.7
Como não é verdadeiro, não há solução.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 2.4
Calcule o valor de usando cada valor de na tabela e compare esse valor com o valor de que aparece na tabela.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Calcule o valor de de modo que quando , , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1.1.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.1.1.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.4.1.1.1.2
Some e .
Etapa 2.4.1.1.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 2.4.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.2.1
Some e .
Etapa 2.4.1.2.2
Some e .
Etapa 2.4.2
Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, para o valor de correspondente, . Essa verificação não passa, pois e . A regra da função não pode ser quadrática.
Etapa 2.4.3
Como é satisfeita pelos valores correspondentes de , a função não é quadrática.
A função não é quadrática
A função não é quadrática
A função não é quadrática
Etapa 3
Verifique se a regra da função é cúbica.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma .
Etapa 3.2
Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que .
Etapa 3.3
Calcule os valores de , , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.3.1.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.2.1.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.2.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.2.1
Some e .
Etapa 3.3.1.2.2.2
Some e .
Etapa 3.3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.3.2.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.2.1.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.2.2.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.2.2.1.2
Some e .
Etapa 3.3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.4.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.3.2.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.4.2.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2.4.2.1.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.2.4.2.1.1.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.2.4.2.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.4.2.1.2
Some e .
Etapa 3.3.2.5
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.2.6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.6.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.6.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.3.2.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.6.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.6.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.6.2.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2.6.2.1.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.2.6.2.1.1.3
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.2.6.2.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.6.2.1.2
Some e .
Etapa 3.3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.3.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.3.3.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.3.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.3.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.2.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.2.1.1.1
Combine e .
Etapa 3.3.4.2.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.4.2.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.3.4.2.1.3
Combine e .
Etapa 3.3.4.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.3.4.2.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.4.2.1.5.2
Some e .
Etapa 3.3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.4.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.3.4.4.1.2
Combine e .
Etapa 3.3.4.4.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.3.4.4.1.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.4.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.4.4.1.4.2
Some e .
Etapa 3.3.5
Como não é verdadeiro, não há solução.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 3.4
Calcule o valor de usando cada valor de na tabela e compare esse valor com o valor de que aparece na tabela.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Calcule o valor de de modo que quando , , , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.1.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.1.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.1.1.1.2
Some e .
Etapa 3.4.1.1.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.4.1.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.3.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.1.3.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.1.1.3.2
Some e .
Etapa 3.4.1.1.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.4.1.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.2
Simplifique somando os números.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.2.1
Some e .
Etapa 3.4.1.2.2
Some e .
Etapa 3.4.2
Se a tabela tiver uma regra da função cúbica, para o valor de correspondente, . Essa verificação não passa, pois e . A regra da função não pode ser cúbica.
Etapa 3.4.3
Como é satisfeita pelos valores correspondentes de , a função não é cúbica.
A função não é cúbica
A função não é cúbica
A função não é cúbica
Etapa 4
Não há valores para , , e nas equações , e que funcionem para cada par de e .
A tabela não tem uma regra de função linear, quadrática ou cúbica.