Pré-álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 6 \\ 4 & 8 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$0 = a (0) + b 2 = a (1) + b 4 = a (2) + b 6 = a (3) + b 8 = a (4) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a equação como $b = 0$ .

$b = 0$

$2 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $2 = a + b$ por $0$ .

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $2 = a + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Some $a$ e $0$ .

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $4 = a (2) + b$ por $0$ .

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $4 = a (2) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = a (2) + 0$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Simplifique $a (2) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1.1

Some $a (2)$ e $0$ .

$4 = a (2)$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.4.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = a (3) + b$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $6 = a (3) + b$ por $0$ .

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.6

Simplifique $6 = a (3) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1.1

Remova os parênteses.

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.2.1

Simplifique $a (3) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.2.1.1

Some $a (3)$ e $0$ .

$6 = a (3)$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.6.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + b$

Etapa 1.3.2.7

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $8 = a (4) + b$ por $0$ .

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.2.8

Simplifique $8 = a (4) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.8.1.1

Remova os parênteses.

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = a (4) + 0$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.2.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.8.2.1

Simplifique $a (4) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.8.2.1.1

Some $a (4)$ e $0$ .

$8 = a (4)$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.2.8.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$8 = 4 a$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $8 = 4 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $4 a = 8$ .

$4 a = 8$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.3.2

Divida cada termo em $4 a = 8$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Divida cada termo em $4 a = 8$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.3.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = \frac{8}{4}$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.3.1

Divida $8$ por $4$ .

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$a = 2$

$6 = 3 a$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $6 = 3 a$ por $2$ .

$6 = 3 (2)$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 = 6$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

$6 = 6$

$a = 2$

$4 = 2 a$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $4 = 2 a$ por $2$ .

$4 = 2 (2)$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

$4 = 4$

$6 = 6$

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$a = 2$

$2 = a$

$b = 0$

Etapa 1.3.6

Liste todas as soluções.

$a = 2, b = 0$

Etapa 1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 2$ , $b = 0$ e $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 1.4.1.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 0$ . Essa verificação passa, pois $y = 0$ e $y = 0$ .

$0 = 0$

Etapa 1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 2$ , $b = 0$ e $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = 2 + 0$

Etapa 1.4.3.2

Some $2$ e $0$ .

$y = 2$

Etapa 1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 1$ . Essa verificação passa, pois $y = 2$ e $y = 2$ .

$2 = 2$

Etapa 1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = 2$ , $b = 0$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = 4 + 0$

Etapa 1.4.5.2

Some $4$ e $0$ .

$y = 4$

Etapa 1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 4$ e $y = 4$ .

$4 = 4$

Etapa 1.4.7

Calcule o valor de $y$ quando $a = 2$ , $b = 0$ e $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = 6 + 0$

Etapa 1.4.7.2

Some $6$ e $0$ .

$y = 6$

Etapa 1.4.8

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 3$ . Essa verificação passa, pois $y = 6$ e $y = 6$ .

$6 = 6$

Etapa 1.4.9

Calcule o valor de $y$ quando $a = 2$ , $b = 0$ e $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.9.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = 8 + 0$

Etapa 1.4.9.2

Some $8$ e $0$ .

$y = 8$

Etapa 1.4.10

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 4$ . Essa verificação passa, pois $y = 8$ e $y = 8$ .

$8 = 8$

Etapa 1.4.11

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = 2 x$ .

$y = 2 x$