Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Etapa 1

Reescreva a função como uma equação.

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x - 1}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x - 1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x + 1 + (x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.2.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.3

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$y = \frac{- x + 1 + x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- x + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.5.5

Reordene os termos.

$y = \frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$