Pré-álgebra Exemplos

$g (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 2 x + 48$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $1$

Etapa 2

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 9, 2, 48$

Etapa 3

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 3.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | 2 |, | - 9 |, | 48 |$

Etapa 3.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | 48 |$

Etapa 3.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $48$ é $48$ .

$b_{1} = 48 + 1$

Etapa 3.4

Some $48$ e $1$ .

$b_{1} = 49$

Etapa 4

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 9$ e $0$ é $9$ .

$b_{2} = 9 + | 2 | + | 48 |$

Etapa 4.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$b_{2} = 9 + 2 + | 48 |$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $48$ é $48$ .

$b_{2} = 9 + 2 + 48$

Etapa 4.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.2.1

Some $9$ e $2$ .

$b_{2} = 11 + 48$

Etapa 4.2.2

Some $11$ e $48$ .

$b_{2} = 59$

Etapa 4.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 59$

Etapa 4.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 59$

Etapa 5

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 49$ e $b_{2} = 59$ .

Limite menor: $49$

Etapa 6

Cada raiz real em $g (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 2 x + 48$ fica entre $- 49$ e $49$ .

$- 49$ e $49$