Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $7$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{7 x^{3}}{7} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} - \frac{4}{7}$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- \frac{1}{7}, \frac{10}{7}, - \frac{4}{7}$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - \frac{1}{7} |, | - \frac{4}{7} |, | \frac{10}{7} |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | \frac{10}{7} |$

Etapa 4.3

$\frac{10}{7}$ é aproximadamente $1.\overline{428571}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{10}{7} + 1$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{10}{7} + \frac{7}{7}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{10 + 7}{7}$

Etapa 4.6

Some $10$ e $7$ .

$b_{1} = \frac{17}{7}$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

$- \frac{1}{7}$ é aproximadamente $- 0.\overline{142857}$ , que é negativo, então negative $- \frac{1}{7}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{1}{7} + | \frac{10}{7} | + | - \frac{4}{7} |$

Etapa 5.1.2

$\frac{10}{7}$ é aproximadamente $1.\overline{428571}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + | - \frac{4}{7} |$

Etapa 5.1.3

$- \frac{4}{7}$ é aproximadamente $- 0.\overline{571428}$ , que é negativo, então negative $- \frac{4}{7}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + \frac{4}{7}$

Etapa 5.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{1 + 10 + 4}{7}$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.2.1

Some $1$ e $10$ .

$b_{2} = \frac{11 + 4}{7}$

Etapa 5.2.2.2

Some $11$ e $4$ .

$b_{2} = \frac{15}{7}$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, \frac{15}{7}$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = \frac{15}{7}$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{17}{7}$ e $b_{2} = \frac{15}{7}$ .

Limite menor: $\frac{15}{7}$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$ fica entre $- \frac{15}{7}$ e $\frac{15}{7}$ .

$- \frac{15}{7}$ e $\frac{15}{7}$