Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $2$

Coeficiente de maior ordem: $- 50$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $- 50$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{- 50 x^{2}}{- 50} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $400$ e $- 50$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $50$ de $400 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{50 (8 x)}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Etapa 2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{8 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1 \cdot (8 x)$ como $- (8 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Etapa 2.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + \frac{- 750}{- 50}$

Etapa 2.5

Divida $- 750$ por $- 50$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + 15$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 8, 15$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - 8 |, | 15 |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | 15 |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $15$ é $15$ .

$b_{1} = 15 + 1$

Etapa 4.4

Some $15$ e $1$ .

$b_{1} = 16$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 8$ e $0$ é $8$ .

$b_{2} = 8 + | 15 |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $15$ é $15$ .

$b_{2} = 8 + 15$

Etapa 5.2

Some $8$ e $15$ .

$b_{2} = 23$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 23$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 23$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 16$ e $b_{2} = 23$ .

Limite menor: $16$

Etapa 7

Cada raiz real em $f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$ fica entre $- 16$ e $16$ .

$- 16$ e $16$