Pré-álgebra Exemplos

$y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

Etapa 1

Escreva $y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ como uma função.

$f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

Etapa 2

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $2$

Coeficiente de maior ordem: $- 5$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{- 5 x^{2}}{- 5} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Etapa 3.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $100$ e $- 5$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $5$ de $100 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{5 (20 x)}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{20 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (20 x) + \frac{50}{- 5}$

Etapa 3.3

Reescreva $- 1 \cdot (20 x)$ como $- (20 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (20 x) + \frac{50}{- 5}$

Etapa 3.4

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 20 x + \frac{50}{- 5}$

Etapa 3.5

Divida $50$ por $- 5$ .

$f (x) = x^{2} - 20 x - 10$

Etapa 4

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 20, - 10$

Etapa 5

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 5.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - 10 |, | - 20 |$

Etapa 5.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - 20 |$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 20$ e $0$ é $20$ .

$b_{1} = 20 + 1$

Etapa 5.4

Some $20$ e $1$ .

$b_{1} = 21$

Etapa 6

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 20$ e $0$ é $20$ .

$b_{2} = 20 + | - 10 |$

Etapa 6.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 10$ e $0$ é $10$ .

$b_{2} = 20 + 10$

Etapa 6.2

Some $20$ e $10$ .

$b_{2} = 30$

Etapa 6.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 30$

Etapa 6.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 30$

Etapa 7

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 21$ e $b_{2} = 30$ .

Limite menor: $21$

Etapa 8

Cada raiz real em $f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ fica entre $- 21$ e $21$ .

$- 21$ e $21$