Pré-álgebra Exemplos

$p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $4$

Coeficiente de maior ordem: $2.75$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $2.75$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$p (x) = \frac{2.75 x^{4}}{2.75} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.4

Fatore $2.75$ de $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75 (1)} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.5

Separe as frações.

$p (x) = x^{4} - (\frac{3}{2.75} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.6

Divida $3$ por $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.7

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} x^{2}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.8

Multiplique $1.\overline{09}$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.9

Fatore $5$ de $5 x$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.10

Fatore $2.75$ de $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75 (1)} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.11

Separe as frações.

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5}{2.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.12

Divida $5$ por $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} (\frac{x}{1}) + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.13

Divida $x$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + \frac{2}{2.75}$

Etapa 2.14

Divida $2$ por $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + 0.\overline{72}$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 1.\overline{09}, 1.\overline{81}, 0.\overline{72}$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | 0.\overline{72} |, | - 1.\overline{09} |, | 1.\overline{81} |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | 1.\overline{81} |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1.\overline{81}$ é $1.\overline{81}$ .

$b_{1} = 1.\overline{81} + 1$

Etapa 4.4

Some $1.\overline{81}$ e $1$ .

$b_{1} = 2.\overline{81}$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1.\overline{09}$ e $0$ é $1.\overline{09}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + | 1.\overline{81} | + | 0.\overline{72} |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1.\overline{81}$ é $1.\overline{81}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + | 0.\overline{72} |$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0.\overline{72}$ é $0.\overline{72}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + 0.\overline{72}$

Etapa 5.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.1

Some $1.\overline{09}$ e $1.\overline{81}$ .

$b_{2} = 2.\overline{90} + 0.\overline{72}$

Etapa 5.2.2

Some $2.\overline{90}$ e $0.\overline{72}$ .

$b_{2} = 3.\overline{63}$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 3.\overline{63}$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 3.\overline{63}$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 2.\overline{81}$ e $b_{2} = 3.\overline{63}$ .

Limite menor: $2.\overline{81}$

Etapa 7

Cada raiz real em $p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$ fica entre $- 2.\overline{81}$ e $2.\overline{81}$ .

$- 2.\overline{81}$ e $2.\overline{81}$