Pré-álgebra Exemplos

$p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $- 1$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$p (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$p (x) = x^{3} + \frac{6 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{6 x^{2}}{- 1}$ .

$p (x) = x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.4

Reescreva $- 1 \cdot (6 x^{2})$ como $- (6 x^{2})$ .

$p (x) = x^{3} - (6 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.7

Reescreva $- 1 \cdot (- 4 x)$ como $- (- 4 x)$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} - (- 4 x) + \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.8

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.9

Divida $2$ por $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 2$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 6, 4, - 2$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - 2 |, | 4 |, | - 6 |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - 6 |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 6$ e $0$ é $6$ .

$b_{1} = 6 + 1$

Etapa 4.4

Some $6$ e $1$ .

$b_{1} = 7$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 6$ e $0$ é $6$ .

$b_{2} = 6 + | 4 | + | - 2 |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$b_{2} = 6 + 4 + | - 2 |$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$b_{2} = 6 + 4 + 2$

Etapa 5.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.1

Some $6$ e $4$ .

$b_{2} = 10 + 2$

Etapa 5.2.2

Some $10$ e $2$ .

$b_{2} = 12$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 12$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 12$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 7$ e $b_{2} = 12$ .

Limite menor: $7$

Etapa 7

Cada raiz real em $p (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 2$ fica entre $- 7$ e $7$ .

$- 7$ e $7$