Pré-álgebra Exemplos

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $4$

Coeficiente de maior ordem: $6$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $24$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $6$ de $24 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.2.2.4

Divida $4 x^{2}$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $24$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $6$ de $24 x$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

Etapa 2.3.2.4

Divida $4 x$ por $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $8$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | 4 |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Etapa 4.4

Some $4$ e $1$ .

$b_{1} = 5$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

$\frac{19}{6}$ é aproximadamente $3.1\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

Etapa 5.1.4

$\frac{4}{3}$ é aproximadamente $1.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

Etapa 5.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 5.2.1

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.4

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.7

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2.8

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 5.2.9

Reordene os fatores de $3 \cdot 2$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

Etapa 5.4.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

Etapa 5.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Some $19$ e $24$ .

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

Etapa 5.5.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Some $43$ e $24$ .

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

Etapa 5.5.2.2

Some $67$ e $8$ .

$b_{2} = \frac{75}{6}$

Etapa 5.5.3

Cancele o fator comum de $75$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Fatore $3$ de $75$ .

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

Etapa 5.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Etapa 5.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Etapa 5.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Etapa 5.6

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

Etapa 5.7

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 5$ e $b_{2} = \frac{25}{2}$ .

Limite menor: $5$

Etapa 7

Cada raiz real em $p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ fica entre $- 5$ e $5$ .

$- 5$ e $5$