Pré-álgebra Exemplos

$M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $3$

Coeficiente de maior ordem: $32$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $32$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$M (x) = \frac{32 x^{3}}{32} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{- 24 x^{2}}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $- 24$ e $32$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $8$ de $- 24 x^{2}$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{32} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $8$ de $32$ .

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 (4)} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$M (x) = x^{3} + \frac{8 (- 3 x^{2})}{8 \cdot 4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$M (x) = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{32} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $20$ e $32$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $20 x$ .

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{32} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 (8)} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 8} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} + \frac{- 5}{32}$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$M (x) = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{8} - \frac{5}{32}$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- \frac{3}{4}, \frac{5}{8}, - \frac{5}{32}$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - \frac{5}{32} |, | \frac{5}{8} |, | - \frac{3}{4} |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |$

Etapa 4.3

$- \frac{3}{4}$ é aproximadamente $- 0.75$ , que é negativo, então negative $- \frac{3}{4}$ e remova o valor absoluto

$b_{1} = \frac{3}{4} + 1$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$b_{1} = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{1} = \frac{3 + 4}{4}$

Etapa 4.6

Some $3$ e $4$ .

$b_{1} = \frac{7}{4}$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

$- \frac{3}{4}$ é aproximadamente $- 0.75$ , que é negativo, então negative $- \frac{3}{4}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{3}{4} + | \frac{5}{8} | + | - \frac{5}{32} |$

Etapa 5.1.2

$\frac{5}{8}$ é aproximadamente $0.625$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + | - \frac{5}{32} |$

Etapa 5.1.3

$- \frac{5}{32}$ é aproximadamente $- 0.15625$ , que é negativo, então negative $- \frac{5}{32}$ e remova o valor absoluto

$b_{2} = \frac{3}{4} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

Etapa 5.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{8}{8}$ .

$b_{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{8}{8}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{32}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{32}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $\frac{5}{8}$ por $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $4$ por $8$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{5}{32}$

Etapa 5.2.6

Reordene os fatores de $8 \cdot 4$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 8} + \frac{5}{32}$

Etapa 5.2.7

Multiplique $4$ por $8$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8}{32} + \frac{5 \cdot 4}{32} + \frac{5}{32}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 8 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$b_{2} = \frac{24 + 5 \cdot 4 + 5}{32}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$b_{2} = \frac{24 + 20 + 5}{32}$

Etapa 5.5

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.5.1

Some $24$ e $20$ .

$b_{2} = \frac{44 + 5}{32}$

Etapa 5.5.2

Some $44$ e $5$ .

$b_{2} = \frac{49}{32}$

Etapa 5.6

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, \frac{49}{32}$

Etapa 5.7

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = \frac{49}{32}$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = \frac{7}{4}$ e $b_{2} = \frac{49}{32}$ .

Limite menor: $\frac{49}{32}$

Etapa 7

Cada raiz real em $M (x) = 32 x^{3} - 24 x^{2} + 20 x - 5$ fica entre $- \frac{49}{32}$ e $\frac{49}{32}$ .

$- \frac{49}{32}$ e $\frac{49}{32}$