Pré-álgebra Exemplos

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

Etapa 1

Verifique o coeficiente de maior ordem da função. Esse número é o coeficiente da expressão com o maior grau.

Maior grau: $4$

Coeficiente de maior ordem: $- 5$

Etapa 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

Etapa 2.1.2

Divida $(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ por $1$ .

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Etapa 2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Etapa 2.3.2

Some $1$ e $2$ .

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Etapa 2.4

Mova $- 36$ para a esquerda de $x$ .

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

Etapa 2.5

Expanda $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 2.6.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Etapa 2.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Etapa 2.6.1.2

Some $3$ e $1$ .

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Etapa 2.6.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Etapa 2.6.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.3.1

Mova $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

Etapa 2.6.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

Etapa 2.6.4

Multiplique $- 3$ por $- 36$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

Etapa 3

Crie uma lista dos coeficientes da função, exceto o coeficiente de maior ordem de $1$ .

$- 3, - 36, 108$

Etapa 4

Haverá duas opções de limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , e a menor delas é a resposta. Para calcular a primeira opção de limite, encontre o valor absoluto do maior coeficiente da lista de coeficientes. Depois, some $1$ .

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Etapa 4.1

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

Etapa 4.2

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{1} = | 108 |$

Etapa 4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $108$ é $108$ .

$b_{1} = 108 + 1$

Etapa 4.4

Some $108$ e $1$ .

$b_{1} = 109$

Etapa 5

Para calcular a segunda opção de limite, some os valores absolutos dos coeficientes da lista de coeficientes. Se a soma for maior do que $1$ , use esse número. Se não for, use $1$ .

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

Etapa 5.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 36$ e $0$ é $36$ .

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

Etapa 5.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $108$ é $108$ .

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

Etapa 5.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.2.1

Some $3$ e $36$ .

$b_{2} = 39 + 108$

Etapa 5.2.2

Some $39$ e $108$ .

$b_{2} = 147$

Etapa 5.3

Disponha todos os termos em ordem crescente.

$b_{2} = 1, 147$

Etapa 5.4

O valor máximo é o maior valor no conjunto de dados disposto.

$b_{2} = 147$

Etapa 6

Obtenha a opção de limite menor entre $b_{1} = 109$ e $b_{2} = 147$ .

Limite menor: $109$

Etapa 7

Cada raiz real em $h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ fica entre $- 109$ e $109$ .

$- 109$ e $109$