Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 19} + \frac{1}{y} = \frac{1}{90}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{x - 19}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 90, x - 19$

Etapa 2.2

Since $y, 90, x - 19$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $y, 90, x - 19$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 90, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $y^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x - 19$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

Os fatores primos de $90$ são $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

$90$ tem fatores de $2$ e $45$ .

$2 \cdot 45$

Etapa 2.5.2

$45$ tem fatores de $3$ e $15$ .

$2 \cdot 3 \cdot 15$

Etapa 2.5.3

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.7

O MMC de $1, 90, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 2.8

Multiplique $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 \cdot 3 \cdot 5$

Etapa 2.8.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$18 \cdot 5$

Etapa 2.8.3

Multiplique $18$ por $5$ .

$90$

Etapa 2.9

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.10

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 2.11

O fator de $x - 19$ é o próprio $x - 19$ .

$(x - 19) = x - 19$

$(x - 19)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.12

O MMC de $x - 19$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - 19$

Etapa 2.13

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$90 y (x - 19)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$ por $90 y (x - 19)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$ por $90 y (x - 19)$ .

$\frac{1}{y} (90 y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$90 \frac{1}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.2.2

Combine $90$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{90}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{90}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$90 (x - 19) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$90 x + 90 \cdot - 19 = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.2.5

Multiplique $90$ por $- 19$ .

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $90$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $90$ de $90 y (x - 19)$ .

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 (y (x - 19))) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 (y (x - 19))) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$90 x - 1710 = y (x - 19) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$90 x - 1710 = y x + y \cdot - 19 - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.3.1.3

Mova $- 19$ para a esquerda de $y$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 \cdot y - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $x - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x - 19}$ para o numerador.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Etapa 3.3.1.4.2

Fatore $x - 19$ de $90 y (x - 19)$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} ((x - 19) (90 y))$

Etapa 3.3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} ((x - 19) (90 y))$

Etapa 3.3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$90 x - 1710 = y x - 19 y - (90 y)$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $90$ por $- 1$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 y - 90 y$

Etapa 3.3.2

Subtraia $90 y$ de $- 19 y$ .

$90 x - 1710 = y x - 109 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $y x - 109 y = 90 x - 1710$ .

$y x - 109 y = 90 x - 1710$

Etapa 4.2

Fatore $y$ de $y x - 109 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$y (x) - 109 y = 90 x - 1710$

Etapa 4.2.2

Fatore $y$ de $- 109 y$ .

$y (x) + y \cdot - 109 = 90 x - 1710$

Etapa 4.2.3

Fatore $y$ de $y (x) + y \cdot - 109$ .

$y (x - 109) = 90 x - 1710$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $y (x - 109) = 90 x - 1710$ por $x - 109$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $y (x - 109) = 90 x - 1710$ por $x - 109$ .

$\frac{y (x - 109)}{x - 109} = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x - 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 109)}{x - 109} = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{90 x - 1710}{x - 109}$

Etapa 4.3.3.2

Fatore $90$ de $90 x - 1710$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $90$ de $90 x$ .

$y = \frac{90 (x) - 1710}{x - 109}$

Etapa 4.3.3.2.2

Fatore $90$ de $- 1710$ .

$y = \frac{90 x + 90 \cdot - 19}{x - 109}$

Etapa 4.3.3.2.3

Fatore $90$ de $90 x + 90 \cdot - 19$ .

$y = \frac{90 (x - 19)}{x - 109}$

Etapa 5

A equação em questão $y = \frac{90 (x - 19)}{x - 109}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$