Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{x + 3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14} - \frac{1}{x + 3}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} + 9 y + 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $9$ .

$2, 7$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 7, (y + 2) (y + 7), x + 3$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $y + 7$ é o próprio $y + 7$ .

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O fator de $y + 2$ é o próprio $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $y + 7$ é o próprio $y + 7$ .

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O fator de $x + 3$ é o próprio $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $y + 7, y + 2, y + 7, x + 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(y + 7) (y + 2) (x + 3)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ por $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ por $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $y + 7$ de $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 ((y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.2

Expanda $(y + 2) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (y (x + 3) + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$3 (y x + 3 \cdot y + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 (y x + 3 y + 2 x + 6) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (y x) + 3 (3 y) + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 y x + 9 y + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.2.4.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $(y + 7) (y + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $(y + 7) (y + 2)$ de $(y + 2) (y + 7)$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) (1)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) \cdot 1} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 5 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x + 3}$ para o numerador.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Etapa 3.3.1.4.2

Fatore $x + 3$ de $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

Etapa 3.3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

Etapa 3.3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - ((y + 7) (y + 2))$

Etapa 3.3.1.5

Expanda $(y + 7) (y + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y (y + 2) + 7 (y + 2))$

Etapa 3.3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 (y + 2))$

Etapa 3.3.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

Etapa 3.3.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

Etapa 3.3.1.6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 2)$

Etapa 3.3.1.6.1.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 y + 7 y + 14)$

Etapa 3.3.1.6.2

Some $2 y$ e $7 y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 9 y + 14)$

Etapa 3.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - (9 y) - 1 \cdot 14$

Etapa 3.3.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.8.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 1 \cdot 14$

Etapa 3.3.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 14$

Etapa 3.3.2

Subtraia $14$ de $15$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x - y^{2} - 9 y + 1$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} = 5 x - 9 y + 1$

Etapa 4.1.2

Some $9 y$ aos dois lados da equação.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} + 9 y = 5 x + 1$

Etapa 4.1.3

Some $9 y$ e $9 y$ .

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y = 5 x + 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x = 1$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Simplifique $3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $5 x$ de $6 x$ .

$3 y x + x + 18 + y^{2} + 18 y - 1 = 0$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $1$ de $18$ .

$3 y x + x + y^{2} + 18 y + 17 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3 x + 18$ e $c = x + 17$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- (3 x + 18) \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x + 17))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva ${(3 x + 18)}^{2}$ como $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Expanda $(3 x + 18) (3 x + 18)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.6.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.4

Multiplique $18$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.5

Multiplique $3$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.1.6

Multiplique $18$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.6.2

Some $54 x$ e $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.9

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.10

Subtraia $4 x$ de $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.11

Subtraia $68$ de $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.12

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.12.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ e cuja soma é $b = 104$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.12.1.1

Fatore $104$ de $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.12.1.2

Reescreva $104$ como $32$ mais $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.12.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.12.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.12.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.12.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva ${(3 x + 18)}^{2}$ como $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5

Expanda $(3 x + 18) (3 x + 18)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.6.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.4

Multiplique $18$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.5

Multiplique $3$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.6

Multiplique $18$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.2

Some $54 x$ e $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.9

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.10

Subtraia $4 x$ de $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.11

Subtraia $68$ de $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.12

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.12.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ e cuja soma é $b = 104$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.12.1.1

Fatore $104$ de $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.12.1.2

Reescreva $104$ como $32$ mais $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.12.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.12.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.12.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.12.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.6.4

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.6.5

Reescreva $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.6.6

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.6.7

Fatore $- 1$ de $\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Etapa 4.6.8

Fatore $- 1$ de $- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Etapa 4.6.9

Reescreva $- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ como $- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Etapa 4.6.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.4

Reescreva ${(3 x + 18)}^{2}$ como $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.5

Expanda $(3 x + 18) (3 x + 18)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.6.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6.1.4

Multiplique $18$ por $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6.1.5

Multiplique $3$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6.1.6

Multiplique $18$ por $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.6.2

Some $54 x$ e $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.9

Multiplique $- 4$ por $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.10

Subtraia $4 x$ de $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.11

Subtraia $68$ de $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.12

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.12.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ e cuja soma é $b = 104$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.12.1.1

Fatore $104$ de $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.12.1.2

Reescreva $104$ como $32$ mais $72$

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.12.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.12.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.12.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.12.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.7.4

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.7.5

Reescreva $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.7.6

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.7.7

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Etapa 4.7.8

Fatore $- 1$ de $- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Etapa 4.7.9

Reescreva $- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ como $- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Etapa 4.7.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Etapa 5

A equação em questão $y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}, - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$