Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{15}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $15$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $3$ de $15$ .

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 1$ e $c = - 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.3

Some $1$ e $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.3

Some $1$ e $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Etapa 9

A equação em questão $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ não pode ser escrita como $y = k x^{2}$ . Portanto, $y$ não varia diretamente com $x^{2}$ .

$y$ não varia diretamente com $x$